samedi 25 septembre 2010

Histoire des Probabilités

Nefertari contre l'adversaire invisible
L'exposé d'Anne Boyé est dans les documents ci-joints.
Anne_Boye.ppt
Anne_Boye.pdf

Anne Boyé est associée au Centre François Viète de l'Université de Nantes .

Bibliographie issue du Bulletin Vert

U.E. 2010 : quelques compléments bibliographiques
issus du « Bulletin vert », proposés par P.L.Hennequin

Biblio_plh.pdf 
Les maths au quotidien

Article du bulletin 485

 - 4 décembre 2009 - 
par Matthieu Colonval et Abdelatif Roumadni.
Ellipses, mai 2009, 319 p. en 17,5 × 24.
ISBN : 978-2-7208-4378-6.
En proposant ce livre, les deux auteurs, professeurs à Orléans, l’un de lycée, l’autre de collège souhaitent répondre à la question que se posent tous les élèves et leurs parents : mais à quoi servent les mathématiques  ? Plus de deux cents situations sont abordées, modélisées, font l’objet de quelques questions qui reçoivent leur réponse après avoir laissé au lecteur le temps de la trouver, de la calculer ou de la construire. Tandis que les situations sont regroupées suivant l’ordre alphabétique des domaines, un index sépare nettement les notions du collège de celles du lycée ; ainsi l’ouvrage aborde-t-il successivement :
Animaux : toutous et matous, araignée meurtrière, cigales, abeilles, pelage animal.
Astronomie : éclipse, aérospatiale, écriture scientifique, magnitude des étoiles, magnitude d’un séisme, la lune, …
Banque : relevé, numéro, taux, plan de remboursement.
Bricolage : corde à 13 noeuds, carrelage, miroir, antenne wifi, …
Codages : code barre, cryptographie.
Cuisine : recette, appétit, partage, temps de cuisson, équilibre alimentaire, …
Dates : carbone 14, calendrier.
Dynamique de populations : levures, proie-prédateur, recensement, classes d’age.
Insolite : dates d’anniversaire, naissances, jeu télé, terre encordée, monde de Némo, tour de taille.
Loisirs : jeu télé, bords de Loire, alerte à Malibu, à la pêche, j’ai les boules, plongée, tours de Hanoï, NIM, …
Maison : terrain constructible, profondeur d’un puits, table à repasser, hauteur d’un édifice, aire d’un terrain, …
Météo : amplitudes thermiques, foudre, température, pluie, ouragan, …
Modèles économiques : indices boursiers, surbooking, volatilité, coût de production, indice de Gini, offre et demande.
Musique-Acoustique : gamme de Pythagore, fractions haut de gamme, Zarlino, tempérée, harmoniques, guitare, …
Navigation : bateaux tamponneurs, cap, remorquage, radar, avion.
Porte-monnaie : salaire, pouvoir d’achat, soldes, TVA, l’eau, optimisation, impôts, …
Repérage : le sud, jeu d’échec, trésor, magie, repérage, s’orienter.
Représentations visuelles : format de feuille, perspective cavalière, pantographe, peinture, Bézier, coloriage, …
Santé : numéro SS, urgences, mucoviscidose, scintigraphie,
Société : au feu les pompiers, jurés aux USA, loi de Benford, couleur café.
Sport : foot, prêts pour les jeux, rugby, Roland Garros, golf in the Moon, club, tournoi.
Transports : parking, angle mort, feux de croisement, synchronisation, tunnel de Samos, virages, …
Unités : anglo-saxonnes, temps, mètre, nombres binaires, règle logarithmique.
Sous le chapeau THÈMES les quarante dernières pages décrivent de beaux objets mathématiques (nombre d’or, fractales, coniques, chaînette, polyèdres de Platon, … qui ne figurent pas dans les programmes actuels)
Cette longue énumération montre à la fois la grande variété des thèmes abordés, les uns d’actualité (finance, eau, navigation, …), les autres (Samos, Hanoï, NIM, anniversaires, …) qui figurent depuis des années, voire des siècles dans les ouvrages de curiosités mathématiques mais aussi l’humour des auteurs qu’on espère contagieux pour présenter les mathématiques à leurs élèves.
Félicitons les auteurs pour le nombre et la variété de tous ceux qu’ils ont consultés pour présenter des applications récentes des mathématiques ou des analyses mathématiques approfondies d’œuvres d’art musicales ou plastiques, tout en déplorant la médiocre qualité de reproductions en noir et blanc. Regrettons toutefois l’absence de références pour les problèmes classiques et quelques inexactitudes ou omissions :
Par un hasard sans doute fortuit pour les auteurs, cet ouvrage sort à peu près en même temps que «  Les mathématiques de tous les jours » dont Marc Roux a rendu compte dans le no 482, p. 426 et nombreux sont les thèmes développés à la fois dans les deux volumes : rugby, codages, logarithmes, plus court chemin, emprunts bancaires, guitare, dynamique de populations, navigation, … mais « mathématiques au quotidien » qui est plus volumineux me semble plus riche et plus ouvert à des situations nouvelles.
Sauf autrefois dans l’enseignement primaire, les activités de modélisation tiennent peu de place en France dans l’enseignement des mathématiques, sauf peut-être pour des TPE ou au sein de clubs, parce qu’elles sont consommatrices en temps et nécessitent des connaissances enseignées au sein d’autres disciplines.
Il faut donc féliciter nos deux collègues de cet ouvrage qui par sa richesse et son accessibilité permet des lectures diverses, chacun pouvant laisser libre cours à son imagination pour prolonger de nombreuses études.



Mathématiques et jeux littéraires

Article du bulletin 485

MatheZ vos textes !

 - 4 décembre 2009 - 
par Arnaud Gazagnes.
Ellipses juin 2009, 206 p. en 16,5 × 24.
ISBN : 978-2-7298-4397-7.
Il y a longtemps que des groupes d’Irem ont travaillé sur les rapports entre littérature et mathématiques et rapproché les enseignants de ces deux disciplines ; l’ouvrage se propose de rassembler des exemples pris dans un grand nombre d’œuvres dont la construction se conforme à des structures mathématiques jouant sur les lettres, les mots, les symétries, la combinatoire.
Citant des textes très anciens, il développe en détail les travaux du groupe Oulipo (Ouvroir de Littérature Potentielle), fondé en 1960 par R. Queneau et F. Le Lionnais et regroupant des écrivains tels G. Perec ou I. Calvino et des scientifiques tels C. Berge ou J. Roubaud.
Le premier chapitre Mathématiques et littérature, donne en six pages des citations très variées sur l’interaction entre science et littérature, qui mettent le lecteur en appétit.
Le second, Des exemples de contraintes, présente seize pages d’exemples dont le lecteur doit découvrir la règle que l’auteur s’est imposée.
Le troisième, Des outils mathématiques, entreprend une classification systématique de cent cinquante pages : Mesures, Soustraction, Matrices, Polygraphie du cavalier, Carrés magiques, deux configurations bien connues, Algorithme de Matthews, Nombres cycliques, Table de relation, Carré bilatin, Translations, Propriété de Zeckendorf, Roue-mémoire, Combinatoire, Symétries et réflexions, Sextine et (pseudo-)quenine, 0 = 1, Graphes, Hexagone étoilé, une friandise pour finir, pour boucler la boucle.
Une annexe de vingt pages donne des exemples plus ou moins classiques et les réponses à une dizaine d’énigmes rencontrées tout au long de l’ouvrage qui s’achève par une bibliographie, une sitographie de même longueur et deux index.
Regrettons quelques coquilles dans des citations célèbres :
Jouant sur une typographie très variée qui fait partie de la règle du jeu, ce livre se lit avec grand plaisir et permet de parcourir un univers à la fois plein de fantaisie et soumis à des consignes strictes.
L’auteur souligne bien les interactions, tout en laissant au lecteur de grandes possibilités de parcours  ; le professeur de mathématiques y trouvera de nombreuses sources de problèmes et l’occasion de faire goûter à tous les élèves les joies de la création mathématique.



Les mathématiques de tous les jours

Article du bulletin 482

 - 10 mai 2009 - 
par Michel Soufflet. Illustrations de Nicolas Dahan.
Éditions Vuibert, 200. 188 pages en 17 × 24.
ISBN : 978-2-7117-2495-6.
Après un avant-propos et avant une bibliographie et un index, l’ouvrage est divisé en deux parties, contenant respectivement 13 et 9 chapitres :
Michel Soufflet, ancien président de l’APMEP, apporte dans ce livre des éléments de réponse à la sempiternelle question « ça sert à quoi les maths ? » Pour le lire, avoir fait une année de terminale est nécessaire et suffisant ; ceux pour qui c’est un passé lointain pourront ici raviver leurs souvenirs. Le ton est volontiers léger et humoristique (« Internet ne marchait pas bien à l’époque de Newton et Leibniz »), aidé en cela par les dessins de Nicolas Dahan ; mais le contenu est fort sérieux, incluant calculs et représentations graphiques, programmes pour calculatrice ou (plus rarement) tableur, ainsi que des problèmes, corrigés en fin de chapitre. Les exemples choisis ne sont pas toujours très originaux (le nénuphar, pour introduire la croissance exponentielle…) mais d’autres sont moins connus (navigation à gisement constant…).
L’avant-propos précise que cet ouvrage « n’est pas destiné aux profs de maths » ; cette précision est utile car pour un enseignant le propos peut donner une impression de survol ; la rigueur du langage est parfois approximative (« un repère constitué de trois côtés d’un cube »). Cependant on pourra trouver ici bien des idées d’exercices (sur la navigation, le barycentre, la croissance exponentielle, …), et même, peut-être, quelques connaissances (avouerai- je que j’ignorais tout de la loi de Gompertz ?).
Ce travail n’est pas exempt de défauts, en particulier un certain nombre de coquilles et erreurs dont certaines peuvent nuire à la compréhension.
Néanmoins cet ouvrage est à conseiller à tous ceux, élèves, parents ou autres, qui s’interrogent sur la place et le rôle de notre discipline dans le monde concret.



Maths et Arts

Article du bulletin 478

 - 1er novembre 2008 - 
Publication de la Régionale de Lorraine de l’APMEP.
100 pages A4 + 1 CD.
ISBN 978-2-906476-09-7. Prix : 7 €.
La brochure papier rassemble :
Le CD contient :
Les groupes ayant participé au concours sont de nature très diverse : première année CAP ; clubs maths de collège ; classes de collège ; IDD ; classe de seconde, … Dans quelques cas il s’agit de la reprise de travaux plus anciens, effectués dans un autre cadre.
Les contenus mathématiques sont également variés : reconnaissance de formes géométriques ; constructions à la règle et au compas ; angles, angle au centre ; symétrie axiale, symétrie centrale, rotation, translation ; perspective cavalière, vision spatiale ; échelles ; mais aussi statistiques (à propos de la question « quel est le rectangle le plus beau ? », à laquelle les réponses s’écartent notablement du nombre d’or !). Outre les reproductions de travaux d’élèves, la plupart des comptes rendus d’activités comprennent les fiches-élèves, et souvent des dessins à photocopier et distribuer comme support des travaux : cette brochure est donc directement utilisable en classe.
L’article de B. Parzysz, à lui seul, justifierait son achat : on y assiste « en direct » à l’action concrète des groupes d’isométries du plan ; on voit en quelques lignes le lien direct entre une théorie récente et abstraite et une application très concrète, ainsi que la façon dont les artistes gallo-romains, 1800 ans avant Galois, ont dû procéder.
La lecture de ce travail est à recommander chaudement à tous les collègues qui cherchent des idées d’activités interdisciplinaires, ainsi qu’à ceux qui visent l’acquisition d’une culture artistico-mathématique.



Douce Perspective, Une histoire de science et d’art

Article du bulletin 478

 - 1er novembre 2008 - 
par Denis FAVENNEC, en collaboration avec Emmanuel RIBOULET-DEYRIS.
Ellipses, juin. 2007.
ISBN 978-2-7298-3399-2.
244 p. en 16 × 24.
Si on se limitait au titre, à la couverture et aux nombreuses reproductions concernant les trois siècles sans doute les plus bouillonnants de l’histoire de la peinture, on ne s’attendrait pas à réaliser que les auteurs sont professeurs de mathématiques en classes préparatoires et à lire une préface écrite par un inspecteur général de notre discipline. Il est vrai que le sujet a déjà été étudié dans des brochures de l’APMEP ou des Irems.
Le plan de l’ouvrage est très clair et bien construit :
Une annexe A donne les résultats et définitions de nature géométrique introduits tout au long du texte et une annexe B analyse les Ménines de Vélasquez.
La bibliographie donne 48 sources, 34 ouvrages généraux et 26 titres spécialisés.
Un index permet de retrouver facilement un artiste ou une notion.
En résumé un ouvrage très riche et très clair qui permet de montrer aux élèves la présence des mathématiques dans les grandes œuvres de la peinture de tous les temps et de les engager à poursuivre en équipe des travaux pluridisciplinaires.

MATHÉMATISER LE HASARD

Article du bulletin 476

une histoire du calcul des probabilités

 - 13 février 2009 - 
par Bernard Courtebras, illustrée par Nicolas Dahan.
Vuibert, Culture scientifique, janvier 2008.
215 p. en 17 × 24, 25 €.
ISBN : 978-2-7117-4036-9.
Comme l’indique le titre, l’ouvrage se propose de décrire comment les mathématiciens se sont saisis du concept de hasard et ont peu à peu construit une théorie intervenant dans toutes les branches de la physique, des sciences de l’ingénieur telle la recherche opérationnelle, puis de la biologie et de la génomique, sans oublier la finance si envahissante aujourd’hui ; le sous-titre indique bien les préoccupations historiques de l’auteur.
Le livre comporte cinq chapitres :
Il se termine par une bibliographie qui mêle textes historiques et ouvrages contemporains d’épistémologie mais où l’on ne trouve pas tous les mathématiciens cités tout au long du texte.
Un index aurait été utile pour retrouver rapidement un concept ou un auteur.
On le voit le panorama est très vaste et très complet ; l’auteur l’a construit patiemment à partir de travaux élaborés au séminaire d’histoire du calcul des probabilités et de la statistique de l’École des Hautes Etudes en Sciences Sociales.
Le lecteur qui embrassera la totalité du volume suivra pas à pas le cheminement qui a conduit de préoccupations de salon autour des jeux au XVIIe à une branche des mathématiques aussi noble que les autres au XXIe comme le prouvent les attributions récentes de médailles Fields et de prix Abel.
On pourra aussi se limiter à un chapitre et une époque.
Le professeur de mathématiques y trouvera de quoi illustrer de références historiques les chapitres probabilités ou statistique de son cours et le point de départ de travaux personnels pour ses élèves.

jeudi 23 septembre 2010

Peintres et Géomètres (le texte)


DE LA PRATIQUE DES PEINTRES À LA THÉORIE DES GÉOMÈTRES

«  Oh, quelle douce chose que cette perspective ! » : voilà ce que répondait, selon son biographe Vasari, le peintre Paolo Uccello à sa femme qui le pressait de la rejoindre au lieu d’étudier passionnément cette science nouvelle. Uccello (1397-1475) n’a pas été le seul à céder aux charmes de la « douce chose » ; cependant la perspective a souvent échappé, par ses métamorphoses constantes, aux poursuites de ses soupirants.

Ce qu’on nomme communément « perspective » est une forme particulière de projection centrale : une origine O et une surface S étant fixées[1], l’image d’un point M de l’espace est l’intersection de S avec la droite reliant M à O. Dans le cas où la surface de projection est un plan, un ensemble de droites parallèles entre elles (et non parallèles au plan) se projette en un ensemble de droites concourantes — le point de concours s’appelant le point de fuite associé à la direction. La projection centrale intervient constamment dans un certain nombre de sciences, arts et techniques (photographie, cadrans solaires, appareillage des voûtes, cartographie, scénographie...). Or, si cette formalisation a fini par s’imposer univoquement, l’assimilation de la perspective à la projection centrale n’est pas immédiate : loin de correspondre au développement irrésistible d’une structure géométrique, l’histoire de la perspective est sinueuse, surprenante et variée.

Etymologiquement, le mot latin perspectiva possède une double signification : « vue claire » et « vue traversante ». Si le premier sens se rattache au grec optikê, et emporte des connotations dérivées comme reconnaître, deviner, discerner, prévoir, le second apparaît plus problématique et mystérieux : comment peut-on voir clairement lorsque l’on voit à travers quelque chose ? Inversement, si l’on regarde un objet ou un corps à travers un autre, on ne voit pas ce à travers quoi on voit. Toujours quelque chose dans la perspective échappe à la vue. Ce défaut, qui empêche la clôture du dispositif, est précisément ce qui constitue la perspective en objet épistémologique mouvant, et lui permet de passer d’un champ à un autre.

Historiquement, une première perspective apparaît dans l’Occident médiéval à la suite des travaux d’Euclide et d’Alhacen : il s’agit de la perspectiva naturalis, qui s’occupe de problèmes de réfraction, réflexion, grandeur apparente, illusions, lumière et ombre, et connaît un essor considérable entre le XIIe et le XVe siècle. Assimilée à l’optique et aux prestiges de la vue claire, elle suppose une relation immédiate entre le sujet voyant et les objets visibles. Plongé dans un monde proche, le spectateur de la perspectiva naturalis n’est pas séparé de ce qu’il regarde.
La perspectiva artificialis — celle des peintres — inventée par l’architecte florentin Filippo Brunelleschi vers 1415, s’écarte nettement des postulats de l’optique médiévale : en sectionnant les rayons visuels par une surface, elle interpose entre sujet et objet un lieu intermédiaire, et formalise le concept de vue traversante. Toute une théorie de la représentation est ainsi contenue en germe dans cette deuxième perspective. L’expérience de Brunelleschi propose d’identifier le point de fuite comme projection du point de vue sur le plan du tableau : le spectateur est appelé à trouver sa place, définie par le tableau, à distance fixe de celui-ci. L’effet de la perspective est donc paradoxal, puisque le spectateur est en même temps invoqué et rejeté par la représentation. De plus, le faisceau convergent des lignes de fuite suggère qu’un autre regard, au fond du tableau, répond au sien comme dans un miroir. Enfin, de multiples spectateurs sont amenés à se succéder au point de vue : le « point que la perspective assigne » (pour parler comme Pascal) définit une place, non une personne, et c’est un étrange sujet, privé d’étendue et parfaitement anonyme, que suppose la représentation.
Du Moyen-Age à la Renaissance, ainsi, deux perspectives se succèdent : la première repose sur la physique et la physiologie de la vision, tandis que la seconde définit la structure de la représentation. On peut alors se demander comment elles s’articulent l’une l’autre, ce qui revient à élucider le rapport entre voir et représenter. Ce rapport n’est pas logique ou naturel : il découle du fait, énoncé par le théoricien Léon Battista Alberti vers 1436, que le peintre « a affaire avec ce qui se voit »[2]. Le vocabulaire et les formalités de la vision se trouvent convoqués dans l’atelier des artistes ; ils en sortiront intensément transformés.
A la fin du XVe siècle, les conditions dans lesquelles la perception d’une image coincide avec celle de l’objet qu’elle représente sont étudiées par Léonard de Vinci, qui critique les fondements optiques de la perspective. Poussée dans ses retranchements, là où elle s’écarte le plus de la vision physiologique, la perspective engendre des monstres visuels comme les anamorphoses. Significativement, c’est aussi dans ces marges et limites que le système montre le plus clairement son fonctionnement profond. Il convient de noter que la perspectiva artificialis vise à produire un sens plus qu’une illusion : dans la scénographie qu’elle déploie, elle autorise en effet la mise en peinture d’un récit, et un transfert partiel du lisible dans le visible. Ce qui ne va pas sans tiraillements et contradictions, là encore, dans la mesure où le temps de la narration n’est pas celui du regard.
En s'écartant du domaine de la vision, la perspective s'ouvre au XVIème siècle sur d'autres champs, qu'elle conquiert allègrement : toute la scénographie occidentale, et l'organisation réciproque de la salle et de la scène qu'elle sous-tend, ne sont pas imaginables sans le modèle perspectif ; les cadrans solaires sont rapidement reconnus comme des réalisations simples de la projection centrale ; l'art des jardins, des fortifications, la stéréotomie (taille et ajustement des pierres dans la construction d'un bâtiment), la cartographie figurent également parmi les bénéficiaires de la théorie perspective.
Attardons-nous un moment sur l'anamorphose : déformation monstrueuse, perspective extrême, l'anamorphose modélise et « fait voir » la notion de transformation réversible. Dès qu'on interprète les coniques comme les anamorphoses d'un cercle (ce que se refusait à faire la mathématique grecque), on met en oeuvre la notion moderne d'invariant : il s'agit de reconnaître les propriétés du cercle conservées dans un certain groupe de transformations. A cet égard, le rôle de modèle que l'anamorphose aura pu jouer dans la révolution mathématique du XVIIème siècle mérite d'être exploré.
En se séparant de l’optique médiévale, la perspective des peintres ne débouche pas immédiatement sur une nouvelle géométrie. Tout au long du XVe siècle et au début du XVIe, les traités théoriques exposent plus ou moins exactement les principes de la projection centrale ; les plus notables, ceux d’Alberti (1436), Piero della Francesca (vers 1475), Albrecht Dürer (1525), tirent assurément des conséquences pratiques de la formalisation géométrique. Cependant, les notions de point à l’infini et de plan projectif, ouvertement mises en oeuvre par la perspective, ne seront théorisées qu’au cours du XVIIe siècle par le mathématicien français Girard Desargues[3]. Pourquoi ce délai ? La réponse ne saurait être univoque ; il semble néanmoins que l’interdit pesant sur l’infini « actuel », formellement proscrit par la théologie et la philosophie scolastique, ait longtemps empêché la formalisation de ces objets curieux, intermédiaires entre plan et espace, que la perspective fait voir. Et ce n’est qu’en déliant les propriétés projectives de toute référence à la représentation que Desargues parvient à élaborer sa théorie.
La géométrie projective repose sur un oubli du point de vue (qui était à l’origine de la représentation), afin d’étudier les propriétés communes à toutes les projections centrales d’un même objet. Les concepts jumeaux de transformation et d’invariant sous-tendent implicitement les études de Desargues. Coupé de son substrat optique, le modèle inventé par un architecte, utilisé par les peintres, se trouve ainsi récupéré et comme retourné par les géomètres. Ces retournements n’ont cependant pas été repérés ou vécus immédiatement comme tels : entre optique, peinture et géométrie, théorie et pratique, l’interférence a été constante du XVe au XVIIe siècle, et la confusion des concepts, les malentendus, les accidents de l'histoire, ont peut-être rendu possible les curieuses migrations du modèle projectif.
Entre 1415 et 1639, on peut suivre les voyages et métamorphoses de la douce perspective, qui bascule des spéculations de l’optique médiévale à la pratique des peintres, et de la théorie de la représentation aux fondements d’une nouvelle géométrie. Si certaines époques ou civilisations n’ont pas connu la perspective[4], c’est peut-être parce que ses variations impliquent une interaction constante entre art et science, et comme une fécondation de l’une par l’autre.
[1] En peinture, l’origine est aussi appelée point de vue, et la surface est un tableau ou pan de mur.
[2] Ce qui ne va pas de soi : toute une tradition lie au contraire la peinture à l’imaginaire ou à l’invisible.
[3] Son ouvrage majeur, le Brouillon project, ne paraît qu’en 1639.
[4] C'est le cas de la Chine, par exemple, où la peinture ne sépare pas le spectateur de l'image, ni l'image du monde.
BIBLIOGRAPHIE SOMMAIRE :

Erwin PANOFSKY : « La perspective comme forme symbolique », Editions de Minuit.

Daniel ARASSE : « L'Annonciation italienne. Une histoire de perspective», Hazan.

Jean DHOMBRES : « Desargues en son temps », Librairie scientifique Albert Blanchard.

Judith FIELD : « The invention of Infinity », Oxford.

Martin KEMP : « The science of art. Optical themes in western art from Brunelleschi to Seurat », Yale.

Hubert DAMISCH : « L'origine de la perspective », Flammarion.

Denis FAVENNEC : « Douce perspective. Une histoire de science et d'art», Editions Ellipses.

samedi 11 septembre 2010

Mathématiques expérimentales

Francis Loret, qui a animé l'atelier« mathématiques expérimentales », met à disposition les présentations des deux parties de son atelier. C'est ici:
Partie_1_Atelier_scientifique_en_collège.pdf
Partie_1_Atelier_scientifique_en_collège.pps
Partie_2_Géométrie_tropicale_Loret.pdf
Partie 2, version Powerpoint

Francis Loret est enseignant en collège à Miramas (Bouches du Rhône).

mardi 31 août 2010

Peintres et Géomètres

Le bain de Bethsabée, Paris Bordone
Les représentations d'œuvres commentées par Denis Favennec sont ici :
Favennec.zip
ou directement là :
http://igmaths.net/UE/favennec/











Avec un diaporama ici :


Denis Favennec est professeur de Mathématiques Spéciales au Lycée Michel-Montaigne de Bordeaux.

Message de service

Nouveau : vous pouvez «voter» en bas de chaque article du blog (en plus des commentaires toujours possibles).
Exprimez ainsi votre appréciation, vous nous permettrez de faire un bilan un peu plus objectif de l'UE 2010.
Merci !

MATh.en.JEANS

Hubert Proal, qui animé l'atelier sur MATh.en.JEANS, nous a transmis sa présentation ainsi qu'un texte de résumé et bilan de son intervention, ci-dessous. Merci !
Presentation_MeJ_Univ_ete_2010.pdf
MeJ_et_UE_2010.pdf
Compte rendu.pdf
Les panneaux produits par les élèves du Lycée d'Altitude sont ici.

MATh.en.JEANS est l'abréviation de Méthode d'Apprentissage des Théories mathématiques en
Jumelant des Établissements pour une Approche Nouvelle du Savoir.

et Hubert Proal est enseignant au Lycée d'Altitude de Briançon.

Encore les ENT

Marie Nowak a bien voulu mettre à noter disposition le diaporama et le texte qui ont servi de support à l'atelier qu'elle a animé ; nous l'en remercions.
Marie Nowak (Texte).pdf
Marie Nowak (Diaporama).pdf
Marie Nowak est directrice adjointe de l'IREM de Lyon.

dimanche 29 août 2010

Balades dans les « mathématiques pour tous » sous l'angle de la modélisation


Présentation

Diaporama de la conférence

Diaporama, format PPT

Cinq articles supports de la conférence de Jean-Claude Duperret

«De la modélisation du monde au monde des modèles»
paru dans le bulletin vert 484 de l'APMEP (septembre-octobre 2009) support des balades 1, 2 et 3.

«De la modélisation du monde au monde des modèles»
paru dans le bulletin verts 486 de l'APMEP (janvier-février 2010) support des balades 4 et 5 qui n'ont pas pu être abordées.

«Mathématiques et Valeurs» paru dans le PLOT (APMEP) n°7 du 3ème trimestre 2004, qui développe quelques réflexions sur l'enseignement des mathématiques.

«Le geste géométrique ou l'acte de démontrer» paru dans le "Repères-IREM" n° 43 du second trimestre 2001, où Jean-Claude Duperret développe beaucoup plus ce que il a abordé dans la balade 2.

«L'accès au littéral et à l'algébrique : un enjeu du collège»
co-écrit avec son collègue et ami Jean-Claude Fénice, paru dans le Repères-Irem n° 34 du premier trimestre 1999 où Jean-Claude Duperret développe beaucoup plus ce que il a abordé dans la balade 3.

Jean-Claude Duperret est directeur adjoint de l'IUFM de Champagne-Ardenne et participe largement à l'APMEP ainsi qu'à l'IREM de Reims.

samedi 28 août 2010

Éclairages inattendus

Apports du Tableau Blanc Interactif en classe de Mathématiques

Présentation : 
Le Tableau Blanc Interactif n'est plus une nouveauté : il s'est développé largement dans la plupart des établissements secondaires et s'avère être un vecteur d'intégration des TICE dans les classes.

Amorcée depuis plusieurs années, la réflexion sur la place du TBI en cours de mathématique a permis de cerner les potentialités de cet outil, et de justifier ainsi son utilisation en classe. Cette réflexion peut maintenant être plus centrée sur les usages et sur son intégration dans les pratiques.
Le cadre de la formation continue dans l'académie de Rennes l'illustre bien : ciblées d'abord sur la connaissance technique de l'outil, les demandes en formation sur le TBI ont évolué vers les usages pédagogiques dans des champs disciplinaires spécifiques (langues vivantes, histoire-géographie et mathématiques en particulier).

Le but de l'atelier est d'alimenter la réflexion sur l'apport du TBI à l'enseignement des mathématiques, en s'appuyant sur des exemples d'utilisation en classe ainsi qu'en formation continue.
  • Nous montrons en particulier comment peuvent se développer de nouveaux usages en lien avec l'évolution des TICE, nouveaux logiciels de mathématiques utilisant calcul formel et géométrie dynamique (logiciel Casyopée), Espaces Numériques de Travail notamment.
  • Nous montrons l'importance que peut avoir le TBI dans les différentes pratiques de classe : Travaux Pratiques en salle multimédia, devoirs de recherche utilisant les TICE.....
Quelques liens :
  • Site du logiciel Casyopée : http://casyopee.eu/
  • Tableau Blanc Interactif :Groupe IREM de Rennes (2005-2007) :

Documents joints :
Xavier Meyrier est formateur RESENTICE (Académie de Rennes), et enseignant au Lycée Maupertuis-Saint Malo; par ailleurs, il est associé à l'INRP sur le projet Casyopée.

Et Casyopée : il s'agit d'un logiciel pour l’apprentissage des fonctions. Il vise à faciliter les explorations numérique, graphique et formelle de ces objets mathématiques. Il intègre un noyau de calcul formel (Maxima) de façon à donner accès à de nouvelles possibilités d’actions offertes par le calcul symbolique. Un module de géométrie dynamique, intégré dans l’environnement Casyopée, offre la possibilité d’explorer et modéliser fonctionnellement des situations géométriques, liées, par exemple, à des variations d’aires (ou, plus généralement, d’expressions géométriques) en fonction de grandeurs dont elles dépendent.

vendredi 27 août 2010

Points de vue géométriques sur quelques panoramas

Michèle Audin (ci-contre au milieu des oliviers de Lourmarin) a bien voulu mettre à notre disposition la présentation qui a servi de support à son exposé, c'est ici :
Points de vue (par Michele Audin).pdf
Elle a par ailleurs cité le site
Images des maths du CNRS.
La vue de Delft par Vermeer n'est pas difficile à trouver, par exemple  ici.
Pour ce qui est de Canaletto, on trouvera un grand choix de reproductions sur la page Canaletto de la Web Gallery of Art.

Perspectives

Maths, littérature et l'OULIPO

Olivier Salon a bien voulu assurer pas moins de trois interventions au cours de cette université d'été, qu'il en soit chaleureusement remercié pour cette performance et le contenu original et passionnant.
Le texte de son propos qui a assuré la clôture de nos travaux est ici :
Oulipo.pdf
On pourra poursuivre la découverte des richesses de l'Oulipo en consultant la Page de l'oulipien Salon.

L'atelier d'écriture a, pour sa part, amené les participants à faire preuve d'une grande créativité. Ci-dessous un compte-rendu.


Les onze quatrains (poèmes de 4 vers) qui suivent, ont été composés par les participants à l’atelier. Ces poèmes ont la particularité d’être construits avec les contraintes suivantes :
La structure des rimes est la même pour tous les quatrains (-ique, -ique, -oir, -oir) ;
La structure syntaxique est également commune à tous les quatrains : une circonstancielle de temps, une principale, une phrase interrogative, une conclusion, le tout au présent et à la première personne du singulier ;
Les vers sont des alexandrins, si possible classiques, avec césure après la sixième syllabe.

Ainsi, sur le mode des Cent mille milliards de poèmes de Raymond Queneau, est-on en mesure de choisir aléatoirement n’importe quel 1er vers, 2ème vers, 3ème vers et 4ème vers pour obtenir l’un des 114 = 14641 poèmes possibles. L’atelier, on le voit, a été particulièrement efficace.

Quand mes amis sont dans leur maison sympathique,
Je veux toujours leur envoyer un pneumatique.
Mais, aujourd’hui, que doivent-ils vraiment savoir ?
Que je suis dans ce puits comme dans un miroir.

Lorsque devant mes yeux surgit un lieu magique,
Je me sens très souvent des plus énigmatiques
Mais la beauté est-elle encore en mon pouvoir ?
Monde je te surprends comme je veux te voir.

Quand je travaille mes cours de mathématiques,
Je ne comprends rien, au secours c’est la panique.
Comment puis-je m’en sortir, sans le moindre savoir ?
Surement en lisant, mon livre jusqu’au soir.

Lorsque je me promène dans ce lieu féérique,
J’aime à découvrir des images magiques.
Quel animal se cache derrière le tableau noir ?
Ce n’est qu’un chat qui a peur de se faire voir.

Dès que j’ouvre les yeux, dans un but fort pratique,
Je dresse en instant un programme pathétique.
Faut-il ensuite marcher, courir ou bien s’asseoir ?
Chacun sa solution : l’essentiel, ne pas choir.

En venant à Saint-Flour parler mathématique,
J’écris ces quelques vers, de forme théorique.
Que sont ces phrases, ces mots très aléatoires ?
Pas grand-chose, hélas, quelques rimes c’est à voir.

Quand survient le départ, moment des plus magiques,
Jamais au grand jamais, je n’oublie la barrique.
Pourquoi depuis toujours, préférer le pressoir ?
La bouteille me suit, malheur, c’est sans espoir.

Pendant que la trotteuse s’avance sans panique,
J’écris de la poésie, le moment est critique.
Mais enfin quelle forme peut-elle avoir ?
Un alexandrin, c’est sûr, c’est un devoir.

Quand je suis entouré de personnes sympathiques,
Je délaisse alors mes travaux mathématiques.
Pourquoi ne puis-je y parvenir ce soir ?
Ecrire un poème n’est guère en mon pouvoir.

Chaque fois que j’écris sur la mathématique,
Je sens monter en moi l’essence romantique.
Pourquoi les opposer : sont-ils matin et soir ?
Je veux qu’à les relier soit fondé mon espoir.

Des premières années, en dépit de l’éthique,
Il professe déjà gloire aux mathématiques.
Est-ce pourtant trivial de la sorte surseoir ?
Ignorance et hasard, je voudrais vous y voir.

Dans un autre cadre : une terine, poème de trois strophes de trois vers, avec permutation des trois mots-rimes :
Qu’est-ce que le Vao ?
Regarde la mouette
Chiper un pantalon.

L’étoffe du pantalon
Ne dit pas le Vao
Ricane la mouette.

S’envole la mouette
Tombe le pantalon
Voilà le Vao.

Autre contrainte : trouver un mot ayant deux sens à l’oreille, l’un masculin, l’autre féminin (ici, le mot choisi est poêle - poil). Construire alors une phrase ayant un parfait double sens : celui qui l’entend ne doit pas pouvoir percevoir l’acception dans laquelle est pensé le mot. La phrase proposée est parfaitement ambiguë.

Chaque poêle à la main nécessite une cuisine ; pour apprendre le goût des choses, il faut de la transpiration.

De la narration de recherche au travail collaboratif

Mireille Sauter et Marie-Claire Combes ont assuré cette conférence à deux voix, dont voici les transparents (sous deux formats, le premier étant plus léger).
On pourra lire d'autres écrits sur le même sujet ici : INRP_recherche-collaborative
Repères IREM 72 Repères IREM 72 (lien)
MathemaTICE
Mireille Sauter est professeure au collège Pierre Mendès-France de Jacou (près de Montpellier).
Marie-Claire Combes était jusqu'à tout récemment professeure au lycée Jean-Jaurès de Saint-Clément de Rivière, et prend sa retraite.


De_la_narration_de_recherche_au_travail_collaboratif.pdf
De_la_narration_de_recherche_au_travail_collaboratif.ppt

L'atelier WIMS

Jean-Yves Boyer, directeur de l'IREM de Bordeaux et Fabrice Guérimand, directeur de l'IREM de Nice, ont animé cet atelier d'initiation au système de publication d'exercices, didacticiels et questionnaires en ligne. Ils mettent le diaporama à la disposition de ceux qui souhaitent se le remettre en tête.
Atelier Wims.pdf
Pour aller plus loin, quelques liens :
WimsEdu
Serveur WIMS de l'université de Nice
Documentation de WIMS

mercredi 25 août 2010

Faire des ponts entre les domaines

ENT et accompagnement personnalisé

Yannick Danard, enseignant en collège dans l'académie de Nantes, nous a mis à disposition les transparents de son intervention. Ci-dessous.
ENT une autre approche.pdf
ENT_autre_approche_commentée.pdf
Et sa vidéo relative à Geogebra est ici :  

Donner du sens aux cours de sciences par l'histoire et la philosophie

 

Présentation
Le numéro 466 (octobre 2008) des Cahiers Pédagogiques a été consacré à la question du sens : le questionnement est suscité par des mises en situation de recherche; le sens se construit par la pratique de mathématiques problématisées et débattues.

Une autre approche, complémentaire, est peu développée : elle vise à poser, ce qui est naturel, la question du sens en termes philosophiques, c'est-à-dire à introduire un questionnement réflexif sur les objets et les méthodes. Il s'agit de rendre explicites les épistémologies sous-jacentes : par exemple, un questionnement sur la nature, la nécessité et les conditions d'émergence dans l'histoire de la forme particulière de preuve que constitue la démonstration mathématique est particulièrement éclairant à l'heure où beaucoup d'élèves perdent de vue les tenants et les aboutissants.
Cette réflexion peut être menée dans le cadre de la nouvelle option MPS qui est l'occasion d'un dialogue entre les disciplines scientifiques et donc d'une confrontation des épistémologies respectives. La place particulière des mathématiques, science formelle qui se nourrit de la phénoménalité du monde, mérite d'être examinée, l'épistémologie nous aidant à penser cette opposition-complémentarité entre le formel et l'expérimental qui fait débat également dans la mise en œuvre de stratégies d'apprentissage.
Ci-dessous un lien vers  la présentation de Thomas Hausberger.
Epistémologie

Thomas Hausberger est Maitre de Conférences à l'Université Montpellier-2, département de Mathématiques.

Prendre de la hauteur ?